在相等的时间内，匀加速的位移比为？

在相等的时间内，匀加速的位移比为？

解：
设：运动物体的加速度为a、初速度为v、运动时间为t
s=vt+at²/2
设：相等的时间间隔为△t，物体在△t时间段内的位移是△s：
△s=s(t)-s(t-△t)
=vt+at²/2-[v(t-△t)+a(t-△t)²/2]
=vt+at²/2-vt+v(△t)-at²/2+at(△t)-a(△t)²/2
=v(△t)+at(△t)-a(△t)²/2
假设：△t=1秒，
物体在第t秒的位移是：△st=v+at-a/2
物体在第t+1秒的位移是：△s(t+1)=v+a(t+1)-a/2=v+at+a/2
[△s(t+1)]/(△st)=(v+at+a/2)/(v+at-a/2)
[△s(t+1)]/(△st)=(2v+2at+a)/(2v+2at-a)

即：物体第t+1秒的位移与第t秒的位移之比是：(2v+2at+a)/(2v+2at-a)
其中：v是物体运动的初速度、a是物体运动的加速度。

根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻瞬时速度的规律可得
x1:x2:x3：……：xn=(a*t/2)*t:(a*3t/2)*t:(a*5t/2)*t:……：[(a*(2n-1)t/2)]*t=1:3:5:……：(2n-1)