在△ABC中,AB=AC 角A=90° D是AC上的一点,且CE垂直BD与E CE=二分之一BD 求证BD平分角ABC

在△ABC中,AB=AC 角A=90° D是AC上的一点,且CE垂直BD与E CE=二分之一BD 求证BD平分角ABC

在△ABC中,AB=AC 角A=90°，且CE垂直BD与E CE=二分之一BD ，
在直角△ABD和直角△CED中，三个角相等，两个直角△相似，对应边成比例，同CE=二分之一BD ，得AB=2*AD，又得D是AC的中点，所以BD平分角ABC。

延长ce与ba延长线交于m点，<dec=90°，<mac=90°,<edc=90°-<ecd,<m=90°-<mca，<edc=〈m，<edc=<adb(对顶角），<cma=<adb,ac=ab，△abd≌△acm，mc=bd，ce=bd/2=mc/2，me=ce，be是mc的垂直平分线，△bcm是等腰△，be是对称轴，三线合一，be是<abc的平分线，∴bd平分<abc，证毕。