【两矩阵相似的充要条件】矩阵A与B相似的充分必要条件是什么?

【两矩阵相似的充要条件】矩阵A与B相似的充分必要条件是什么?

【答案】 1、相似的定义为：对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.
　　2、从定义出发,最简单的充要条件即是：对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得：
　　P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.
　　3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值.
　　4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）.
　　5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么A、B相似的等价条件还有：
　　设：A、B均为n阶方阵,则以下命题等价：
　　(1)A~B;
　　(2)λE-A≌λE-B
　　(3)λE-A与λE-B有相同的各阶行列式因子
　　(4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子
　　(5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组
　　土豆团邵文潮为您答疑解难!
　　以后有问题可随时求助我,

谢谢了