己知竽差数列3、5、7、9…的第20项是多少?

以等差数列为例 




1．概念性质，系统掌握。 
｛an｝是等差数列 an－an-1＝d（n≥2，n∈n+d为同一常数）。从逻辑的角度看上述命题是一个“且”命题,即：a2－a1 ＝ a3－a2＝…＝an－an-1＝d（n个等号同时成立），如：1，3，a，b，c是等差数列,则a＝5且b＝7且c＝9；1，3，a，7，c不是等差数列则a≠5或c≠9。 此外｛an ｝是等差数列 an＝pn＋q（p、q为常数，n∈n+ 以下脚马同） 2an+1＝an＋an+2 sn＝an2＋bn（a、b为常数）；｛an｝,｛bn｝为等差数列 ｛pan＋q bn｝为等差数列（p、q为常数） 
通项公式：an＝a1＋（n－1）d以及求和公式：sn＝（a1＋an）n／2 、sn＝n a1＋n（n－1）d／2＝dn2／2＋（a1－d/2）n＝a n2＋bn，不仅要理解公式的内涵、能熟练运用，而且要从公式的推导过程中获取规律性的思维方法。 
2．通法通则，烂熟于胸 
通项、求和公式中涉及五个量(a1 、d、an、n 、sn)通过解方程“知三可以求二” ，事实上很多问题通过转化为a1 、d便迎刃而解。a1 、d是等差数列的两个基本量。 
例1：在等差数列｛an｝中, ap＝q , aq＝p , 求 a（p+q）？ 
解：依题意得：a1＋（p－1）d＝q d＝－1 
a1＋（q－1）d＝p ∴ a1＝p＋q－1 ∴a（p+q）＝0 
3．交汇函数，认清本质 
（1）an＝f（n）＝pn＋q图象是直线上的离散点集，两条件（如 a5，a10）等差数列即可确定。（2）sn＝dn2／2＋（a1－d/2）n的图象(d≠0时)是过原点的抛物线上的离散点集，由于过（0，0），只要给出两个条件（如 s5、， s10）就可确定等差数列。 
例2：等差数列｛an｝中，3 a5＝7 a10 且a1＜0，则前n项和sn最小的是（ ）？ （a）s7或s8（b）s13 （c）s12 （d）s15 
解：3（a1＋4d）＝7（an＋9d） ∴d＝（-4 a1）/51＞0 
sn＝（-2 a1）n2/51＋（53 a1n）/51 
对称轴＝53/4＝13.25∵|13-13.25| ＜|14-13.25| ∴ s13 最小 
4．技巧方法，广泛迁移 
优良的思维品质表现为能用最明确最简单的方式，了解和解决问题。首先，减少运算量，掌握下列公式十分有益： 
（1）an＝am＋（n－m）d （2）若m＋n＝p＋q 则 an＋am＝ap＋aq 
（3）2 am ＝a1＋a2m－1 （4）sm ，s2m －sm ，s3m －s2m 成等差数列 
例3:｛an｝是等差数列，s11＝33，则a6＝？若a6＝3，则s11＝？ 
解：s11＝33 11（a11＋a1）／2 ＝33 a11＋a1＝6 2 a6＝6 a6＝3 
此外，还有思想方法的迁移,在公式的推导过程中隐含着下列思维方法： 
累差法 倒序相加法 迭代法 
a2－a1＝d a3－a2＝d ……+ ）an－an-1＝d an－a1＝（n-1）d sn＝ a1＋a2＋…＋an-1＋ansn＝ an＋an-1＋…＋a2＋a12 sn＝n〔（a1＋an）＋…＋ （an＋a1）〕sn＝ n（a1＋an）／2 an ＝an-1＋d ＝an-2＋2d ＝an-3＋3d …… ＝a1＋（n-1）d 

例4：已知数列｛an｝的首项a1＝0，an+1＝an＋（2n+1）求｛an｝的通项公式。 
解： ∵a2－a1 ＝2×1＋1＝3，a3－a2 ＝2×2＋1＝5， a4－a3 ＝2×3＋1＝7，… ， an－an-1 ＝2×（n－1）＋1＝2n－1 ∴ an－a1 ＝n2－1 又∵a1 ＝0 ∴an ＝n2－1 
此数列虽不是等差数列，但相邻两项的差却是等差数列（奇数列）,类比等差数列求和时使用的累差法便可求出通项公式。