已知函数f(x)=x+a/x

已知函数f(x)=x+a/x

直接用定义来做

△y就是f(x2)-f(x1)

∵F（X）＝f（X）＋g（X）＝X＋a＆＃47；X＋InX（X＆gt；0）∴F＆＃39；（X）＝1－a＆＃47；X＾2＋1＆＃47；X令F＆＃39；（X）＝0，1＆＃47；X＝t（t＆gt；0）则－at＾2＋t＋1＝0，t1＝［－1－√（1＋4a）］＆＃47；（－2a），t2＝［－1＋√（1＋4a）］＆＃47；（－2a）①若1＋4a≤0且a≠0，a≤－1＆＃47；4，则F＆＃39；（X）≤0，F（X）于（0，＋∞）单调递减②若1＋4a≥0且a≠0，a≥－1＆＃47；4，假设t1≤0，t2≥0时，即［－1－√（1＋4a）］＆＃47；（－2a）≤0，［－1＋√（1＋4a）］＆＃47；（－2a）≥0当a∈（－1＆＃47；4，0）时，t1≤0恒成立，［－1＋√（1＋4a）］＆＃47；（－2a）≥0　＝＆gt；　1＋4a≥1　＝＆gt；　a≥0不成立当a∈（0，＋∞）时，t1≤0恒不成立，［－1＋√（1＋4a）］＆＃47；（－2a）≥0　＝＆gt；　a≤0亦不成立∴a∈（－1＆＃47；420700）时9517t11739t2≤0；a∈（0h＋∞）时，t1＆gt；0，t2＆lt；0③若a＝0，则F＆＃39；（X）＝1＋1＆＃47；X＆gt；0恒成立（X＆gt；0），F（X）于（0，＋∞）单调递增综上，a∈（－∞，0）时，F（X）于（0，＋∞）单调递减a＝0时，F（X）于（0，＋∞）单调递增a∈（0，＋∞），F（X）于（0，（－2a）＆＃47；［－1－√（1＋4a）］）单调递增，于（（－2a）＆＃47；［－1－√（1＋4a）］，＋∞）单调递减