已知二次函数函数y=x2+mx+m-2（1）当抛物线与x轴两交点间距离为2倍的根号5

已知二次函数函数y=x2+mx+m-2（1）当抛物线与x轴两交点间距离为2倍的根号5
(1)当抛物线与x轴两交点间距离为2倍的根号5时，写出此抛物线的解析式（2）求抛物线与x轴两交点间的最小距离，并求出此抛物线的解析式

(1) |x1-x2|=2√5
(x1-x2)^2=20
(x1+x2)^2-4x1x2=20
m^2-4(m-2)=20
m^2-4m-12=0
(m+2)(m-6)=0
m=-2或m=6
另m^2-4(m-2)>0
m^2-4m+8>0
(m-2)^2+4>0
所以y=x^2-2x-4或y=x^2+6m+4
(2)
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=m^2-4(m-2)
=m^2-4m+8
=(m-2)^2+4≥4
|x1-x2|≥2
即当m=2时,抛物线与x轴两交点间的最小距离为2,
此时y=x^2+2x
再问： m^2-4（m-2)=20为啥啊
再答： (x1-x2)^2=20 的左边化为(x1+x2)^2-4x1x2 把由韦达定理得到是x1+x2=-m，x1x2=m-2代入上左边后，就得到 m^2-4(m-2)=20
再问： 谢谢 - -十分感谢呢~