a,b,c∈R+,求证a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)≥3/2

一楼的，为什么就得到了结论呀？

利用调和平均数小于算术平均数：
3/(1/x+1/y+1/z)<=(x+y+z)/3
令x=a/(b+c)
y=b/(a+c)
z=c/(a+b)
即可得到结论

附：((a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(a+c)+(a+b+c)/(a+b))/3>=3/((a+b)/(a+b+c)+(c+b)/(a+b+c)+(a+c)/(a+b+c))=3/2
((a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(a+c)+(a+b+c)/(a+b))>=9/2
所以，两边同时减3：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)≥3/2

(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)

∵a/b+b/a>=2√(a/b×b/a)=2(取等a/b=b/a,即a=b)

a/c+c/a>=2√(a/c×c/a)=2(取等a/c=c/a,即a=c)

b/c+c/b>=2√(b/c×c/b)=2(取等b/c=c/b,即b=c)

∴(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)>=2+2+2=6

即(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>=6