已知函数f（x）=2log½的值域为[-1,1]，则函数f（x）的定义域是？

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-02-27 15:42

提问者网友：不爱我么
2021-02-26 20:34

最佳答案

五星知识达人网友：孤老序
2021-02-26 21:06

已知函数f(x)是以1/2为底的对数函数，则f(x)=2log0.5x=-2log2 x(换成以2为底)，接下来因为值域为（-1，1）所以-1/2√2/2,第二个不等式解出来得x<√2；而按楼主的方法来看的话是这样结实的：对数的底为0到1时，函数是单调递减的，这个画图便可知，至于结果的得出，我建议楼主最好是将 > 或 < 换成等号来解解看就好了，这个不难理解的。追问不等式该怎么解呢？又以0.5为底的对数是减函数,所以x∈[√2/2，√2]这两句有什么联系吗追答你好！前几天出去旅游了，没看到追问，不好意思。
对于对数的不等式求解，最常用的方法莫过去代入、画图这俩个方法。举个例子吧，lg x<2，其实就是10^2>x的意思，因为对数是增函数，所以函数呈正比例趋势，当对数小于某一个数的时候，自变量肯定是小于某一个数。相反的，比如log0.5 x<2的话，其实就是0.5^2那如题，log2 x≥-1/2的话就是2^-1/2又以0.5为底的对数是减函数,所以x∈[√2/2，√2]：我们通常的思维都是在增函数的前提下的，减函数，顾名思义，自变量越大，因变量越小，那我们就得把原题的这个式子-1/2

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1楼网友：独行浪子会拥风
2021-02-26 21:27

图形结合去解题目吧，比较快点
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