如图，E为正方形ABCD的边AB上的一点，AE=3，BE=1，P为AC上的动点，则PB+PE的最小值为______．

如图，E为正方形ABCD的边AB上的一点，AE=3，BE=1，P为AC上的动点，则PB+PE的最小值为______．

如图：连接BD，有B与D关于AC对称，
连接ED，与AC交于点P，连接PB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，
∴PB=PD，
根据两点之间，BP+EP=EP+PD=ED，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值，
∵AE=3，BE=1，
∴AD=AB=4，
∴DE=
42+32=5，
∴PB+PE的最小值为5．

试题解析：

要求PB+PE的最小值，PB，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PB，PE的值，从而找出其最小值求解．

名师点评：

本题考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理的应用．
考点点评： 考查正方形的性质和轴对称--最短路线问题的综合应用．