不等式证明题=4|f(1)-f(0)|
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解决时间 2021-02-20 13:02
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-02-19 21:32
不等式证明题=4|f(1)-f(0)|
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-02-19 22:26
白羊座星光 ,这个题我做了起码有四五遍了,是道比较精典的微分中值证明题了.其关键是将函数在x=0,x=1处用麦克劳林展式展开.算了,我写一遍吧.当X E（0,1）时,f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(a)x^2 a E(0,x)f(x)=f(1)+f'(1)(1-x)+f''(b)x^2 b E(x,1),两式相减得,0=f(0)-f(1)+[f''(a)-f''(b)]x^2.移项并加绝对值为 |(1)-f(0)|=|f''(a)-f''(b)|x^2.因为二阶可微,故在二阶上也是连续的,通过介值定理能找到.f''(c)=1/2(f(a)+f''(b)),然后你用一次绝对值不等式就可以了.注意X^2
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- 1楼网友：woshuo
- 2021-02-19 23:37
谢谢解答
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