质数如何定义

质数如何定义

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
简介
定义
　　在所有的非零自然数中，除1和自身外没有其他因数的数叫做质数。质数又叫做素数。 　　例如2，3，7，11等就是素数。
质数与合数
　　合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要的地位。
质数与1
　　历史上，曾经将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。
编辑本段求质数的公式
质数的分布
　　质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如 101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301（=7×43）和901（=17×53）却是合数。 　　[1]质数库包容全部质数 　　如今有一个大问题是，能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？
n^2+n+41
　　有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是经过合情推理，人们就得出这样一个“公式”：设一正整数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，40^2+40+41=1681=41×41，它是一个合数。 　　质数的个数是否是无穷的呢？答案是肯定的。最经典的证明由欧几里得证明在他的《几何原本》中就有记载，虽然过去了2000多年，但是至今仍然闪烁着智慧的光辉！它使用了现在证明常用的方法：反证法。具体的证明如下：假设素数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1,p2,…,pn，设 x = (p1·p2·...·pn)+1，如果x是合数，那么它被从p1,p2,...,pn中的任何一个素数整除都会余1，那么能够整除x的素数一定是大于的素数，和pn是最大的素数前提矛盾，而如果说x是素数，因为x>pn，仍然和pn是最大的素数前提矛盾。因此说如果素数是有限个，那么一定可以证明存在另一个更大素数在原来假设的素数范围之外，所以说素数的个数无限。

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。

一个数除了1和它本身两个因数外，没有其它因数，这类数称为质数