数学题求解(有解题过程)

有甲乙两个容积相同的空立方体水箱,在它们的侧面上分别有排水孔A.B,A孔和B孔与底面的距离分别是水箱高度的5/6和1/2,且在排水时速度相同,现在以相同的速度一起向两水箱注水,并通过管道使A孔排出的水直接流入乙箱,这样经过70分钟后,甲乙两水箱恰好同时被注满,试问:如果以上述的速度向乙箱注水,乙箱从空到满需要多少分钟?

设甲箱开始排水时，乙箱水位高出1/2，a个全水箱高度，注水速度为x个水箱高度/分钟，排水速度为y个水箱高度/分钟.乙开始排水到甲开始排水的这段时间，甲水位上升速度为a，乙为a-b.在甲排水给乙时，乙水位上升速度为a，甲为a-b.而甲乙一起满，故a/(a-b)=(5/6-1/2)/x=(1/2-x)/(1-5/6)，得x=1/6，a=2b.（x=1/3，b=0舍）.以上述的速度向乙箱注水,就是在全速注1/2，半速注满剩下的1/2，而上述过程中，全速注满了乙箱1/2，半速1/6，又全速1/3，共70分钟，设全速注满1/2耗时z分钟，5z/3+2/3z=70，z=30，半速注满剩下的1/2须60分钟，一共90分钟.