f(x)=xlog2(x)+(1-x)log2(1-x)
不是f(x)=2log2(x)+2log2(1-x)
请写下简要步骤
f(x)=xlog2(x)+(1-x)log2(1-x) (0<x<1) 求f(x)最小值
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-25 06:06
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-02-24 08:41
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-02-24 09:01
=log2(x^2)+log2[(1-x)^2]
=log2[x^2*(1-x)^2]
=log2[(x^2-x)^2]
x=1/2时x^2-x取得最小值-1/2
f(x)最小值=log2(1/4)
=-2
=log2[x^2*(1-x)^2]
=log2[(x^2-x)^2]
x=1/2时x^2-x取得最小值-1/2
f(x)最小值=log2(1/4)
=-2
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-02-24 09:16
答案是对的，过程有些问题。具体解法如下，供参考
f(x)=xlog2x+(1-x)log2(1-x)
解：
f'(x)=x(1/x)(1/ln2)+log2x-(1-x)[1/(1-x)](1/ln2)-log2(1-x)
=1/1n2+log2x-1/ln2-log2(1-x)
=log2x-log2(1-x)
=log2(x/1-x)
过程：
log2x=lnx/ln2，(log2x)'=1/(xln2)
log2(1-x)=ln(1-x)/ln2，(log2(1-x))'=[1/(1-x)/ln2]*(1-x)'=[1/(1-x)/ln2]*(-1)
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯