一道几何题，大家快来帮助我啊~~~急急急！！！

关于初三圆周角的知识，请大家不要用超纲的知识解答！如图，点A、B、C在圆O上，△ABC为等边三角形，D为弧BC上一点，连接AD、BD、CD。（1）试确定AD、BD、CD之间的数量关系，并证明你的结论。（2）若点D在弧BC上移动（不与点B和点C重合），则（1）中的结论是否成立？（3）若BC=3cm，在（2）的条件下，求BD+CD的取值范围。

（1）将三角形ABD绕顶点A逆时针旋转60度，D到了D'，则AB与AC重合，且角ABD+角ACD=180度，则旋转后DCD'共线，易证三角形ADD'为正三角形，所以AD=DD'=BD+CD。

（2）当D在弧BC上运动时（1）始终成立

（3）即求AD取值范围，显然当AD为直径时最长，为2根号3cm；当D落在B或C点时，AD最短为3cm

(可通过弦越长，所对圆周角越大来说明，弦AD所对的圆周角就是角ABD或角ACD）

解：（1）、（2）结论：AD=BD+CD

在AD上截取AM=CD，连接BM

因为∠BAM=∠BCD，AB=BC

故：△ABM≌△CBD（SAS）

故：BM=BD

因为∠ADB=∠ACB=60°

故：△BDM为正△

故：BD=DM

故：AD=AM+DM=CD+BD

（3）求BD+CD的取值范围

即：求AD的取值范围

①AD＞AB=BC=3cm

②AD过圆心O时，取得最大值，故：AD≤3√5/2cm

故：3cm＜BD+CD≤3√5/2cm

·1。结论：AD=BD+CD。

    证明：在AD上截取DE=CD，易证：△CDE为等边三角形。

    由∠BDC=∠AEC=120°，∠CBD=∠CAE，BC=AC→△BCD≌△ACE→AE=BD

    故：AD=BD+CD。

2。成立。

3。由ADmax=BC/sin60°，BC=3cm→ADmax=2√3(cm)

    故：3cm＜BD+CD≤2√3cm。

提示一下：连结DO并延长交圆弧与E，连结BE、CE，不要试图直接建立三线段间的关系，直径是桥梁。第二问纯粹是出题人瞎扯淡，“D为弧BC上一点”，而又没有任何条件限制D的位置，本身就已经表明（1）所求关系式是对整个弧BC上所有点来讲的，当然“不与点B和点C重合”必须提出，何必再问！