由题意知，f(x)=sinx+cosx，(0≤x≤π2)，两边平方得，f2(x)

由题意知，f(x)=sinx+cosx，(0≤x≤π2)，两边平方得，f2(x)

由题意知，f(x)=
sinx+
cosx，(0≤x≤
π
2)，两边平方得，f2(x)=sinx+cosx+2
sinxcosx=
2sin(x+
π
4)+
2sin2x，∵0≤x≤
π
2，∴当x=
π
4时，函数f²（x）取到最大值2
2=2
3
2；当x=0时，f²（x）取到最小值1，∵0≤x≤
π
2，∴f(x)=
sinx+
cosx>0，∴f（x）的值域为[1，2
3
4]．故答案为：[1，2
3
4]．