解不等式x²-2x+a²-1≤0
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解决时间 2021-01-27 16:05
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-01-27 00:06
解不等式x²-2x+a²-1≤0
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-01-27 00:39
1、由 x²-2x+1-a² ≥0 可得 (x-1-a)(x-1+a)≥0，等于0的点为 x=1+a 或 x=1-a。
当 a>0 时，1-a < 1+a ，则原不等式的解为 x<1-a 或 x>1+a .
当 a<0 时，1+a < 1-a ，则原不等式的解为 x<1+a 或 x>1-a .
当 a=0 时，原不等式为 x²-2x+1=(x-0)²≥0 恒成立，此时解集为R。
2、由 2x²+ax+2>0 可得判别式△=a²-16=（a+4)(a-4)
因为f（x）= 2x²+ax+2 图像是抛物线，开口向上，所以
当-4<a<4时，△<0,此时 2x²+ax+2>0的解集为R
当 a<-4 或 a>4时，△>0,此时 2x²+ax+2>0的解集为 x<[-4-√(a²-16)]/4 或 x>[-4+√(a²-16)]/4
当a=-±4时，△=0,此时 2x²+ax+2>0的解集为x≠±1 .
当 a>0 时，1-a < 1+a ，则原不等式的解为 x<1-a 或 x>1+a .
当 a<0 时，1+a < 1-a ，则原不等式的解为 x<1+a 或 x>1-a .
当 a=0 时，原不等式为 x²-2x+1=(x-0)²≥0 恒成立，此时解集为R。
2、由 2x²+ax+2>0 可得判别式△=a²-16=（a+4)(a-4)
因为f（x）= 2x²+ax+2 图像是抛物线，开口向上，所以
当-4<a<4时，△<0,此时 2x²+ax+2>0的解集为R
当 a<-4 或 a>4时，△>0,此时 2x²+ax+2>0的解集为 x<[-4-√(a²-16)]/4 或 x>[-4+√(a²-16)]/4
当a=-±4时，△=0,此时 2x²+ax+2>0的解集为x≠±1 .
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