初三一道整式题

如果（x+a）（x+b）的积为x方+mx+12，并且其中a，b，m均为整数那么m可能取的值有几个

要解题思路

用十字相乘原理知：原式=x²+ax+bx+ab

    =x²+(a+b)x+ab

则ab=12,a+b=m

12=1×12=2×6=3×4=﹣1×-12=-2×-6=-3×-4

所以m=13,8,7,-13,-8,-7

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx+12,由一一对应关系可知a+b=m,ab=12,将a=m-b代入ab=12得到（m-b)b=12,因为a,b,m均为整数，12=1*12==2*6==3*4,但由于12是正数，所以不用考虑正负(也就是不考虑-1*（-12））问题把12=1*12作为举例来说，就可以使b=1,m-b=12,m=13,所以m可以取3个值

（x+a）（x+b）=x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx+12

a+b=m,  ab=12

a，b，m均为整数

a=±(1, 2, 3, 4, 6, 12),  b=±(12, 6, 4, 3, 2, 1)

m=±(13, 8, 7, 11, 4, 1)

故m可能取的值有12个

=(x+a)(x+b) =x²+ax+bx+ab =x²+(a+b)x+ab a+b=m ab=12

所以

12=1*2=-1*-12=2*6=-2*-6=3*4=-3*-4 所以m=±13,±8,±7