函数问题2则

某商场以每件30元的价格购进一种商品，这种商品每天的销售量为M（件）与每件的销售价X（元）满足一次函数M=162-3X。为了使每月获利润最大，则销售价格应该定为多少？

某商店购进一批单价为16元的日用品。经调查发现：若按照每件20元销售时，每月只能卖360件；若按照每件25元销售，每月只能卖210件。为了使每月获利润最大，则销售价格应该定为多少?

（（（（（求解题过程@@@）））））

1：设每日的利润为Y，依题意，当销售价X取何值时，每日的利润为Y，也即每月获利润最大。

　根据每日的利润为Y＝每天的销售量M（件）×每件的销售利润价（X-30）（元）

得Y＝（162-3X）×（X-30）

整理得Y＝－3X^∧2＋252X－4860

这是向下的抛物线，根据公式知道仅当X＝－b/2a时，Y值最大。

代入a、b系数－3和252得X＝42

答：销售价格应该定为42元时，每月获利润最大。

2：根据每件20元销售时，每月只能卖360件；若按照每件25元销售，每月只能卖210件的关系求每天的销售量为M（件）与每件的销售价X（元）一次函数关系式。

　即当X＝20时，M＝360；X＝25时，M＝210

　根据两定点求二元一次方程易求得：M＝660－30X

　下面解题同第1题。

　每日的利润为Y＝每天的销售量M（件）×每件的销售利润价（X-16）（元）

得Y＝（660-30X）×（X-16）

整理得Y＝－30X^∧2＋1140X－10560

这是向下的抛物线，根据公式知道仅当X＝－b/2a时，Y值最大。

代入a、b系数－30和1140得X＝19

答：销售价格应该定为19元时，每月获利润最大。

1.设利润为y,y=(定价-进价）x销售量=（X-30)xM=(X-30)x(162-3X)=-3X*2+90X-4860明显就是开口向下的抛物线了，其最高点就是最大值，有X=-b/2a=-90/-2x3=15元/件

/2.有题目可以知道，设单价为x元/件，利润为y元

当单价升高了5元，销售量下降了150件，也就是1：30，成本价16，

当单价升高了（x-16），销售量30（x-16）

以20卖了360为基础，以16为单价时候，降了4，销售量就要升了120件，也就是480件，可是商贾是不会亏本的，和（1）一样的道理，所以函数式子为y=（x-16){480-30(x-16)}=-30x*2+960x-14880

x=-b/2a=16元（1）一样的道理