定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且f(x)是区间(0,＋∞)上的增函数

(1)求f(1),f(-1)的值:

(2)求证:f(-x)=f(x)

(3)解不等式f(2)+f(x-1/2)≤0

令x=y=1 则，f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1) 所以f(1)=0

令x=y=-1则f(1)=f(-1)+f(-1)=0 所以f(-1)=0

令y=-1 则f(-1*x)=f(x)+f(-1) 即f(-x)=f(x)

f(2)+f(x-1/2)=f(2*(x-1/2))=f(2x-1)=f(2x)+f(-1)=f(2x)≤0 因x为定义在非零实数上函数在区间(0,＋∞)上的增函数，所以-1<=2x<=1即-1/2<=x<=1/2

(1)f(1)=f(1)+f(1)0 (2)f(1)=f(-1)+f(-1) 0 三题不知符号

1) 令x=y=0 f(0)=2f(0) f(0)=0 令x=1 y=0 f(0)=f(1)+f(0) f(1)=0

令x=-1 y=0 f(0)=f(-1)+f(0) f(-1)=0

2）令y=-1 所以f(-x)=f(x)+f(-1) f(-x)=f(x)+0 f(x)=f(-x) f(x)为偶函数

3)f(2)+f(x-1/2)≤0

f(2)≤-f(x-1/2)=f(x-1/2)

因为f(x)是区间(0,＋∞)上的增函数

所以2≤x-1/2

x≥5/2