^x(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+o(x^3)确定ABC的值，答案1/3,-2/6;3,1/
应该用泰勒公式
e^x(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+o(x^3)确定ABC的值，答案1/3,-2/3,1/6
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-14 03:19
- 提问者网友：箛茗
- 2021-03-13 15:39
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-03-13 16:27
e^x(1+Bx+Cx^2)-1=Ax+ο(x^2)，
e^x(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+ο(x^2)，
x->0时
[e^x(1+Bx+Cx^2)-1]/x=A+ο(x)，
x->0时对上式用罗必塔法则求极限
limx->0[e^x(1+Bx+Cx^2)+e^x(B+2Cx)]=A
limx->0[e^x(B+1)+e^x(Bx+Cx^2+2Cx)]=A
所以B+1=A，C为任何数
e^x(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+ο(x^2)，
x->0时
[e^x(1+Bx+Cx^2)-1]/x=A+ο(x)，
x->0时对上式用罗必塔法则求极限
limx->0[e^x(1+Bx+Cx^2)+e^x(B+2Cx)]=A
limx->0[e^x(B+1)+e^x(Bx+Cx^2+2Cx)]=A
所以B+1=A，C为任何数
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- 1楼网友：七十二街
- 2021-03-13 16:53
由于:e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/3! +o(x^3)
代入左边,有
左边=1 + (b+1)x + (c+b+1/2)x^2 + (c+b/2+1/6)x^3 + o(x^3)
所以有 b+1=a c+b+1/2=0 c+b/2+1/6=0
得: a = 1/3 b = -2/3 c = 1/6
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