设a,b,c分别为三角形ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的什么条件
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解决时间 2021-03-12 05:22
- 提问者网友：送舟行
- 2021-03-11 10:21
设a,b,c分别为三角形ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的什么条件
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-03-11 11:55
a^2=b(b+c)是A=2B的充分必要条件1.因为 A=2B所以 sinC=sin(A+B)=sin3B所以(sinB+sinC)/sinA=(sinB+sin3B )/sin2B =[ sinB+3sinB -4(sinB)^3]/(2 sinB cosB)(此处用到了正弦三倍角公式：sin3B=3sinB -4(sinB)^3 )= [ 4sinB-4(sinB)^3]/(2 sinB cosB)=(2-2( sinB)^2)/ cosB=2cosB .因为 sinA/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB=(sinB+sinC)/sinA 所以 a/b=(b+c)/a所以 a^2=b*(b+c) 2.因为 a^2=b(b+c),(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsinC,(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B) 所以 (sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B) 所以 4sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=sinBsin(A+B) (此处用到了和差化积的公式:sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] )所以 sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B) 所以 sin(A-B)=sinB所以 A=2B
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- 1楼网友：拜訪者
- 2021-03-11 12:22
谢谢解答
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