如何证明lim(sinx/x)=1?
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-19 00:16
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-05-18 05:31
如何证明lim(sinx/x)=1?,请用高中极限和高中函数解答，不用用高数回答。谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-05-18 06:41
那些东西是用高数证明出来的结论，然后给高中的初等数学学习的。。
不用高数？怎么证明？
这题用一下洛必达法则就出来了
对于极限式，分子分母同时取导数，极限值不变。
楼上也是这个意思。
lim(sinx/x)=lim(（sinx）'/x') （同时取导数）
=lim(cosx/1）=limcosx
当x趋向0，此式等于1
全部回答
- 1楼网友：鸠书
- 2021-05-18 08:09
最easy的方法单位圆啊！故构造单位圆你看一看图就明了
- 2楼网友：拾荒鲤
- 2021-05-18 07:22
高中也能理解，不过不是很严密。
其实就是割圆术，对于半径为1的圆，x是弦长(即多边形边长)的一半，sinx是弧长的一半，一直割下去，多边形趋近于圆，边长趋近于圆周长，x和sinx趋于相等。
- 3楼网友：躲不过心动
- 2021-05-18 07:01
x趋向0，lim(sinx/x)=lim(（sinx）'/x')=lim(cosx/1)=1/1=1
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