初二勾股定理题。判断下对错

已知a、b、c为△ABC的三边,且满足: a²c²-b²c²=a^4-b^4 试判断△ABC的形状。

解：

①∵a²c²-b²c²=a^4-b^4
②∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
③∴c²=a²+b²
④∴△ABC为直角三角形

问：

（1）上述解题过程,从（　）步开始出现错误？

（2）错误的原因是：__________________

（3）本题正确的结论是：______________

已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
错解:∵ a2c2-b2c2=a4-b4 (1)
∴ c2( a2-b2)=( a2+b2) (a2-b2)(2)
∴ c2=a2+b2 (3) ∴ △ABC是直角三角形.
错解分析:本题在由第(2)步到第(3)步的化简过程中没有考虑到a2-b2=0的情况就直接在等式两边除以一个可能为0的数,从而导致了错误.
正解:∵ a2c2-b2c2=a4-b4
∴ c2( a2-b2)=( a2+b2) (a2-b2)
(1)当a2-b2≠0时,化简后得c2=a2+b2
∴ △ABC是直角三角形.
(2)当a2-b2=0时,a=b
∴ △ABC是等腰三角形.
【反思】本题结合因式分解的知识,综合考查了提公因式法,公式分解法以及勾股定理的逆定理,同时还考查了等式的性质2:在等式两边不能同时除以一个可能为0的数,这往往是我们最容易忽视的地方,应引起大家的注意.