问一数学相似三角形的几何题目

在△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，DE∥BC，四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6，求DE的长？

因为DE∥BC

所以三角形ADE相似于三角形ABC

所以AD/AB=AE/AC=DE/BC

因为AB=7，AC=8，BC=9，

设三角形ADE与三角形ABC相似比是k

所以AD=7k,AE=8K,DE=9K

所以BD=7-7k,CE=8-8k

因为四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6

△ABC的周长=7+8+9=24

所以四边形BCED的周长=20

所以7-7k+8-8k+9k+9=20

所以k=2/3

所以DE=9*2/3=6

设DE=x

x/9=AD/7=AE/8

AD=x*7/9

AE=x*8/9

(7-AD+8-AE+x+9) / 24=5/6

x=36/7

(1):x/24=5/6 , x=20 (2):设AD=a AE=b 由已知可算得：１６a+7b=28 ; 8a+17b=32 可算出a,b 因为三角形ＡＤＥ周长为：７＋８＋９－２０＝４＝a+b+DE，则，可算ＤＥ．