光学中透镜的主点和节点为什么重合

光学中透镜的主点和节点为什么重合

首先，透镜的物方空间和像方空间一般都在介质中，即n=n'，以下推导都是以此为基础的。
角放大率γ定义为像方孔径角与物方孔径角的比值，即u'/u，轴向放大率β定义为像高与物高的比值，即y'/y，
由拉赫不变量nyu=n'y'u'，得γ=(ny)/(n'y')，将β带入得γ=n/(n'β)
对于透镜，又因为n=n'，有γ=1/β
回到问题。因为主面是β=1的平面，主点就是主面与光轴的交点，因此也有β=1
同时可以看到，当β=1，有γ=1，正好满足对主点的定义（出射光线及入射光线与光轴的夹角不变）
得证当n=n'，主点与节点重合

由于光学中透镜都是薄透镜，薄透镜的厚度可以忽略，所以主点和节点基本上和几何中心重合
（厚透镜有明显色差）