求极限limx→+∞∫ x 1(t2(e1t?1)?t)dtx2ln(1+1x)
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解决时间 2021-01-30 19:20
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-01-29 20:52
求极限limx→+∞∫ x 1(t2(e1t?1)?t)dtx2ln(1+1x)．
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-01-29 22:30
lim
x→+∞
∫ x
1
(t2(e
1
t ?1)?t)dt
x2ln(1+
1
x ) ＝
lim
x→+∞
∫ x
1
(t2(e
1
t ?1)?t)dt
x
=
lim
x→+∞ (x2(e
1
x ?1)?x)
=
lim
x→+∞ x2(
1
x +
1
2x2 +o(
1
x2 )?x)
=
1
2
x→+∞
∫ x
1
(t2(e
1
t ?1)?t)dt
x2ln(1+
1
x ) ＝
lim
x→+∞
∫ x
1
(t2(e
1
t ?1)?t)dt
x
=
lim
x→+∞ (x2(e
1
x ?1)?x)
=
lim
x→+∞ x2(
1
x +
1
2x2 +o(
1
x2 )?x)
=
1
2
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- 1楼网友：青灯有味
- 2021-01-29 23:20
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