线性代数矩阵的秩以及最高阶非零子式

线性代数矩阵的秩以及最高阶非零子式
例如这题
3 1 0 2 他能化 1 -1 2 -1
1 -1 2 -1他能化 0 4 -6 5
1 3 -4 4 他能化为0 0 0 0 的秩为2 为什么他的1.2行1.2列构成最高非零子式
3 2 -1 -3 -1能化为 1 3 -4 -4 2
2 -1 3 1 -3能化为 0 -7 11 9 7
7 0 5 1 -8能化为0 0 0 0 -1秩为3但为何他的1.2.3行和1.2.5列构成最高阶非零子式
2 1 8 3 7能化为10320
2 -3 0 7 -5能化为012-17
3 -2 5 8 0能化为00001
1 0 3 2 0能化为00000秩为3 由于三个非零行的非零首元为于第1.2.5列 故1.2.5列构成的..怎么求最高非零子式?

用初等行变换化成梯矩阵后,k个非零行的首非零元所在列中的某k行构成最高阶非零子式.
注意,确定的是列,行并不确定
这是因为初等行变换交换了行!
在你的例子中,第1,2个例子的非零行为3,故行没什么可选择的,列选非零行的首非零元所在列即可.
第3个例子中,秩等于3,非零行的首非零元所在列为1,2,5列,故1,2,5列选定,行只能试