P(x,y)在圆x²+y²－6x－6y+14=0上 求①x分之y的最值 ②求x+y的最值

P(x,y)在圆x²+y²－6x－6y+14=0上
求①x分之y的最值 ②求x+y的最值说清楚过程 注重思路分析！

解：
整理圆方程得：(x-3)²+(y-3)²=4
由圆方程，设P点坐标(3+2cosα，3+2sinα)
(1)
令y/x=(3+2sinα)/(3+2cosα)=k
整理，得：2sinα-2kcosα=3k-3
√[2²+(-2k)²]sin(α-γ)=3k-3，(其中，tanγ=k)
sin(α-γ)=3(k-1)/√[2√(k²+1)]
-1≤sin(α-γ)≤1
-1≤3(k-1)/√[2√(k²+1)]≤1
9(k-1)²/[4(k²+1)]≤1
(k -9/5)²≤56/25
(9-2√14)/5≤k≤(9+2√14)/5
y/x的最大值为(9+2√14)/5，最小值为(9-2√14)/5
(2)
x+y=3+2cosα+3+2sinα
=2(sinα+cosα)+6
=2√2sin(α+π/4)+6
-1≤sin(α+π/4)≤1
6-2√2≤2√2sin(α+π/4)+6≤6+2√2
x+y的最大值为6+2√2，最小值为6-2√2

分解因式吗？

原式=（x+y）²-6(x+y)(x-y)+9（x-y）²

=[(x+y)-3(x-y)]²

=(4y-2x)²

=[2(2y-x)]²

=4(2y-x)²