高中向量垂直
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解决时间 2021-03-06 16:47
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-03-05 17:41
高中向量垂直
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-03-05 18:44
向量数量积运算
a·b=|a||b|cos 【定义运算】
=x1x2+y1y2 【坐标运算】
夹角公式：cos=a·b/(|a||b|)
向量a⊥向量b <==>(等价于）=90º
<==>a·b=|a||b|cos90º= 0 【对于向量a,b的任何形式均成立】
<==>x1x2+y1y2=0 【知道向量的坐标才能用】
本题中向量(4a-b)⊥向量2a+b，但不知道坐标，
故用(4a-b)·（2a+b）=0
即8|a|²-|b|²+2a·b=0
∵|b|=3√5
a=(1,2),|a|=√5
∴8*5-9*5+2a·b=0
∴a·b=5/2
cos=a·b/(|a||b|)=(5/2)/(√5*3√5)=1/6
a·b=|a||b|cos 【定义运算】
=x1x2+y1y2 【坐标运算】
夹角公式：cos=a·b/(|a||b|)
向量a⊥向量b <==>(等价于）=90º
<==>a·b=|a||b|cos90º= 0 【对于向量a,b的任何形式均成立】
<==>x1x2+y1y2=0 【知道向量的坐标才能用】
本题中向量(4a-b)⊥向量2a+b，但不知道坐标，
故用(4a-b)·（2a+b）=0
即8|a|²-|b|²+2a·b=0
∵|b|=3√5
a=(1,2),|a|=√5
∴8*5-9*5+2a·b=0
∴a·b=5/2
cos=a·b/(|a||b|)=(5/2)/(√5*3√5)=1/6
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