二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④a︰b︰c=－1︰2︰

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是A.①②B.②③C.③④D.①④

D解析试题分析：由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项②错误；由-2对应的函数值为负数，故将x=-2代入抛物线解析式，得到4a-2b+c小于0，选项③错误；由-1对应的函数值等于0，将x=-1代入抛物线解析式，得到a-b+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为-1：2：3，选项④正确，即可得到正确的选项．由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即-=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵-2对应的函数值为负数，∴当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，选项③错误；∵-1对应的函数值为0，∴当x=-1时，y=a-b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=-2a，c=-3a，∴a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选D考点：二次函数图象与系数关系点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，-1或2对应函数值的正负．

这个解释是对的