因式分解法体现了怎样的数学思想

因式分解法体现了怎样的数学思想

一、数形结合思想
二、归纳猜想思想
三、配方法
四、实际应用思想
五、分类思想
六、数形结合思想
七、类比思想
八、转化思想

因式分解的方法　　因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。（实际上就是把见到的问题复杂化） 　　注意三原则 　　1 分解要彻底 　　2 最后结果只有小括号 　　3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(-3x+1)） [编辑本段]基本方法　　 ⑴提公因式法　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 　　口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 　　例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； 　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 　　注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式 　　 ⑵公式法　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 　　平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 　　完全平方公式：a±2ab＋b＝(a±b）^2； 　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 　　完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 　　公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca) 　　例如：a ^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。 　　（3）分解因式技巧 　　1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 　　2.分解因式技巧掌握： 　　①等式左边必须是多项式； 　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； 　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； 　　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 　　注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 　　3.提公因式法基本步骤： 　　（1）找出公因式； 　　（2）提公因式并确定另一个因式： 　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； 　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； 　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。