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偶函数经过原点,为什么没有f(0)=0这个性质呢?定义域可是关于原点对称啊!

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解决时间 2021-04-21 00:06
偶函数经过原点,为什么没有f(0)=0这个性质呢?定义域可是关于原点对称啊!
最佳答案

定义域为R的偶函数,图象不一定经过原点


----例如:y=x^2+a(a是非零实数)是偶函数,原点没在其图象上


如果偶函数y=f(x)的图象过原点,则f(0)=0(图象过原点,原点坐标满足方程)


------


函数的定义域关于原点对称,可以不包含原点


---例如:函数y=x^2+2(x≠0)也是偶函数,定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称


---------------------------------


为什么定义在R上的奇函数f(x)有f(0)=0呢?


∵0∈R


∴f(0)=f(-0)=-f(0)


即2f(0)=0


∴f(0)=0


----------------


定义在R上的偶函数f(x)呢?


0∈R


f(0)=f(-0)=f(0)


这个等式只说明f(0)=f(0)


没有说明f(0)=0


即f(0)=0或f(0)≠0


换句话说:f(0)可能是任意实数

全部回答
值域可以不关于原点对称。比如一次函数y=kx^2+1(k不等于0)
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