已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=9x+8,则f(x)的解析式为？
写出过程
高一数学 函数题
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-27 04:51
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-04-27 01:56
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-04-27 02:55
解；设函数f(x)=kx+b，根据题意就有f(kx+b)=k(kx+b)+b=k*kx+(k+1)b，又因为f[f(x)]=f(kx+b)=9x+8，所以就有k*kx+(k+1)b=9x+8，根据对应的项的系数相等，就有k*k=9，(k+1)b=8，解得k=3或者-3，b=2或-4，即函数f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.
全部回答
- 1楼网友：山有枢
- 2021-04-27 04:47
已知一次函数f(x)=y=ax+b,则f[f(x)]=a(ax+b)+b=9x+8
所以a*ax+ab+b=9x+8,
所以a*a=9,a=3或—3
所以ab+b=8,b=—4或2
f(x)=—3x—4或f(x)=3+2
- 2楼网友：枭雄戏美人
- 2021-04-27 03:34
有题可知f(x)为一次函数
设f(x)=ax+b
f[f(x)]=f(ax+b)=a²x+ab+b=9x+8
∴a²=9，ab+b=8
∴a=3,b=2
或a=-3,b=-4
f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
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