数学问题等腰

由题易知：GF=CD的一半

要想证明EF=CD，则需证EF=CD的一半，而此梯形为等腰梯形，所以AB=CD，

也就是说，只要证得EF=AB的一半即可

经过观察可以看出：EF与AB相交，则与中位线无关，应想到直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半

考虑连接BF

然后证明角BFO=90度就行了

又知角BOF=60度，那么角OBF=30度即可

又当已知对角线夹角度数时，应考虑平移对角线

应添加辅助线过D作DH∥AC交BC延长线与H

因为等腰梯形ABCD

所以AC=BD，AD∥BC

所以AC=BD=DH，∠BOF=∠BDH=60度

所以∠OBC=60度，

又F是OC中点（三线合一）

所以∠OBF=∠OBC的一半=30度

所以在△ABF中，∠BFO=90度

则有EF=AB的一半，

连接AG

同理可得EG=AB的一半

则GF=EF=EG

证明：连接AG,BF

因为ABCD是等腰梯形，所以BOC是等腰三角形，而且∠BOC=60°，所以三角形BOC是等边三角形

同理可以证明出三角形AOD也是等边三角形。

而G,F是OD,OC的中点，AG，BF分别是等边三角形的中线，所以AG⊥OD，BF⊥OC。

而E是AB的中点，所以EF是直角三角形ABF斜边上的中线，所以EF=1/2AB

同理EG是直角三角形ABG斜边上中线。所以EG=1/2AB

而而G,F是OD,OC的中点，所以GF=1/2DC.

而AB=CD

所以EF=EG=FG

所以三角形EFG是等边三角形