一道数学题初一的关于代数式

一个两位数，把它十位上的数字与各位数字对调，得到一个新的两位数。试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除。

我们设原来的两位数十位上的数字是A，个位上的数字是B.则这个两位数为10A+B,新两位数为10B+A.则这两个数的差可表示为：10A+B-（10B-A）=9A-9B=9(A-B).显然9(A-B)是9的倍数，能被9整除。

所以原来两位数与新两位数的差一定能被9整除。

原数为(10a+b)

新数为(10b+a)

新旧两数差为：

(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)

所以含有9的倍数。

设个位为A，十位为B，则两位数为 10A+B

对调后 10B+A

差为 (10A+B)-(10B+A)=9A-9B=9(A-B) 所以能被9整除

解：设原来两位数的个位上的数字是x，十位上的数字是y。

则原来两位数是10y+x，

现在把把它十位上的数字与各位数字对调，得到一个新的两位数10x+y。

10y+x-（10x+y）

=10y+x-10x-y

=9y-9x

=9（x-y）

因为有因数9出现，所以原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除。