连续函数的性质

先求导，得出单调递增，在用零点定理

设g(x)=f(x)-x,则只需证至少存在一点φ∈[0,1]，使得g(φ)=0, 而对于连续函数，在g(x)从负到正或从正到负值取的时间中间必然有一点它的值为0，即两端异号中间一定存在零点 可以证明g(0)*g(1)<0(当然g(0)*g(1)=0，两者必存在一个为0也成立),即要证[f(0)-0]*[f(1)-1]<0 因为0<=f(x)<=1，在g(0)*g(1)为一个正数乘一个负数显然小于0，所以命题得证 具体过程反过来写就可以了，谢谢。