求f（X+3）=-1/f（x）的周期
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-09 19:53
- 提问者网友：孤凫
- 2021-04-09 12:01
求f（X+3）=-1/f（x）的周期
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-04-09 12:48
f（X+3）=-1/f（x）
f(x)=-1/f(x-3)
-1/f(x)=f(x-3)
∴f(x+3)=f(x-3)
f(x+6)=f(x)
周期为6
f(x)=-1/f(x-3)
-1/f(x)=f(x-3)
∴f(x+3)=f(x-3)
f(x+6)=f(x)
周期为6
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-04-09 14:10
解：f（x+3）=[f（x）-1]/（f（x）+1）=[f（x）+1-2]/（f（x）+1）=1-[2/（f（x）+1）]
（分离系数）
f（x+6）=f（（x+3）+3）=1-[2/（f（x+3）+1）]
=1-[2/（1-[2/（f（x）+1）]+1）]（分母通分）
=1-(f(x)+1)/f(x)
=-1/f(x)
即f（x+6）=-1/f(x)
f（x+12）=f(（x+6）+6)
=-1/f(x+6)
=-1/{-1/f(x)}
=f(x)
即f（x+12）=f（x）
所以周期为12
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