数学题目解答下？？

如图所示，△ABC是等边三角形，点D是AC中点，延长BC到点E，使CE=CD，过D点作BC的垂线交BC于M点，证明BM=EM。

因为△ABC是等边三角形，所以角DCB=60°，所以CM=1/2CD,因为D是AC中点，AC=BC，所以MC=1/4BC，又因为CD=CE，所以CM+CE=3/4BC，即BM=EM

做BC中点F，连接DF

所以DF为△ABC中线

DF=1/2AB

因为F.D为中点

所以BF=CE

因为DF=DC

所以DF为FC中垂线，则FM=MC

BM=ME

证△DMB与△DME全等

如图

∵△ABC为正三角形，D为AC的中点    ∴BD⊥AC，∠DBC=30°

∵CD=CE    ∴∠E=∠CDE=30°

∴△BDM≌△EDM

∴BM=EM

证三角形BDE是底角为30度的等腰三角形即可。

证明：∵三角形ABC是等边三角形

∴BD是AC边上的高线和∠B的角平分线

∴有∠DBC=30°，且AD=CD

又∵CE=CD

∴∠E=∠CDE

又∵∠BCD=∠E+∠CDE

∴∠E=∠CDE=0.5∠BCD=30°

由上可得∠DBC=∠E=30°

∴在△DBC中  DB=DE

又∵DM⊥BC

∴在等边△DBE中 BM=EM.

命题得证。