当0<x<1/2时,求函数y=x根号下(1-4x^2)的最大值 用基本不等式解
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解决时间 2021-04-06 03:28
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-04-05 18:02
当0<x<1/2时,求函数y=x根号下(1-4x^2)的最大值 用基本不等式解
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-04-05 19:21
解y=x√（1-4x^2)
=√x^2（1-4x^2）
=√1/4×4x^2（1-4x^2）
=1/2√4x^2√（1-4x^2）
≤1/2[(4x^2+1-4x^2)/2]^2
=1/2[1/2]^2
=1/2×1/4
=1/8
当且仅当4x^2=1-4x^2时等号成立
即当且仅当x=1/(2√2)时等号成立
=√x^2（1-4x^2）
=√1/4×4x^2（1-4x^2）
=1/2√4x^2√（1-4x^2）
≤1/2[(4x^2+1-4x^2)/2]^2
=1/2[1/2]^2
=1/2×1/4
=1/8
当且仅当4x^2=1-4x^2时等号成立
即当且仅当x=1/(2√2)时等号成立
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-04-05 19:55
4
=(1/2]²。所以最大值为y=1/4
=1/，即x=1/8时;/2)²16)=1/，取等号;/16
所以y=√[x(1-4x)]≤√(1/：
因为x(1-4x)
=4x(1-4x)/解;4
≤[(4x+1-4x)/4
当且仅当4x=1-4x
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