等价无穷小在什么情况下才能用,例如下题...

设x趋进于0时,e^tanx-e^x是与xⁿ同阶的无穷小,则n=?

此题是否用等价无穷小来做..如果不是,请说明为什么不能用

再求此题正解...谢谢

判断x趋近于0时,e^tanx-e^x是与xⁿ同阶的无穷小中的n为几，就是按定义求极限，要求极限为非零的常数即可。

至于用什么方法求极限，完全取决于具体对象，能用等价无穷小来做当然可以，也可用其他的求极限的方法，如洛必达法则等等。一般用等价无穷小来做比较快捷，但需要技巧。最好是各种方法综合运用。如此题

可观察知n-1=2时极限为非零的常数，故n=3.这里第三步用了等价无穷小，但第二步必须想到提取e^x。最后一步也用了等价无穷小，而第四步用的是洛必达法则。第四步用其他方法就比较困难，如果知道tanx-x与x的几次方等价，本身已经是问题的最后解答了。