两个初二几何数学题

⒈如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是AC、BC边上的点，且BE=AC，EC=AD，连接AE、BD相交于点P。求∠BPE的度数.（提示：过点E向下作EM⊥BC，并使EM=AD，连接BM，DM）

⒉如下图，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N，①求证：MD=NM，②若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=NM”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明。

 1证明：过E做ME⊥BC，是ME = CE。连结MD，MB
∵∠C = 90°
∴AC//ME
∵AD = CE
∴AD = ME
∴四边形AEMD是平行四边形
∴MD = EA，∠DME = ∠DAE
∵在△MEB和△ECA中
ME = CE，∠MEB = ∠C，EB = AC
∴△MEB≌△ECA
∴MB = AE，∠BME = ∠CEA
∴MD = MB
∵在△ACE中，∠CAE + ∠CEA = 90°
∴∠DME+∠BME = 90°
∴△DMB是Rt等腰△
∴∠MDB = 45°
∵DM//AE
∴∠EPB = ∠MDB = 45°

2.