如图∠AOB=45°,OM平分∠AOB,MP⊥OB于点P,点N是射线OA上的一个动点,若OP=4，则MN的最小值为

如图∠AOB=45°,OM平分∠AOB,MP⊥OB于点P,点N是射线OA上的一个动点,若OP=4，则MN的最小值为

延长NM交OP的延长线于D。
∵N在射线OA上，又MN是点M到射线OA上的点的距离中最短的，∴此时，MN⊥ON。
∵∠MOP＝∠MON、MP⊥OP、MN⊥ON，∴MN＝MP。
∵DN⊥ON、∠DON＝45°，∴∠MDP＝45°，而∠MPD＝90°，∴MP＝PD＝MN、MD＝√2MN。
∵OM＝OM、MN＝MP、∠MNO＝∠MPO＝90°，∴△MNO≌△MPO，∴ON＝OP＝4。
由三角形内角平分线定理，有：ON/OD＝MN/MD，∴4/（OP＋PD）＝MN/（√2MN）＝1/√2，
∴OP＋PD＝4√2，∴4＋MN＝4√2，∴MN＝4√2－4。
∴MN的最小值为（4√2－4）。