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如图,在?ABCD中,点E、F分别在线段BC、AD上,且AF=BE,(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;(2)若AE平分∠BAD交BC于E,四边形ABEF是什么图

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解决时间 2021-03-21 10:27
如图,在?ABCD中,点E、F分别在线段BC、AD上,且AF=BE,
(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;
(2)若AE平分∠BAD交BC于E,四边形ABEF是什么图形?并说明理由;
(3)在(2)基础上,若∠B=60°,四边形AECD是什么图形?并说明理由.
最佳答案
如图,在?ABCD中,点E、F分别在线段BC、AD上,且AF=BE,
(1)证明:∵?ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∵点E、F分别在线段BC、AD上
∴AF∥BE
∵AF=BE
∴四边形ABEF是平行四边形

(2)解:四边形ABEF是菱形
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠FAE
∵AD∥BC
∴∠BEA=∠FAE
∴∠BEA=∠BAE
∴BA=BE
∴?ABEF是菱形

(3)解:四边形AECD是等腰梯形
∵由(1)得AD∥BC
∴AD∥EC
∵AE与DC不平行
∴四边形AECD是梯形
∵BA=BE,∠B=60°
∴△ABE是等边三角形
∴AB=AE
∵在?ABCD中,AB=DC
∴AE=DC
∴梯形AECD是等腰梯形.解析分析:(1)已知四边形ABCD是平行四边形,根据已知和平行四边形的性质可得到AF∥BE,已知AF=BE,从而可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形;
(2)根据已知平行四边形的性质可得到∠BEA=∠BAE,再根据等角对等边可得到BA=BE,从而可判定四边形ABEF是菱形;
(3)由已知根据有一组边平行且不相等的四边形是梯形可得到四边形AECD是梯形,由BA=BE,∠B=60°可得到△ABE是等边三角形,从而得到AB=AE,从而不难推出四边形AECD是等腰梯形.点评:此题主要考查学生对平行四边形的判定及性质,菱形的判定及等腰梯形的判定的综合运用能力.
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