f(x)=sin(x+pai/6) 则方程f(x)-lgx=0的实根个数过程 谢谢了

f(x)=sin(x+pai/6) 则方程f(x)-lgx=0的实根个数过程 谢谢了

本题目需要结合图象解决,因此叙述起来不很方便.f(x)=sin(x+pai/6) 与 sinx 图象比,向左平行移动了 pai/6 其值域为 [-1,1] lgx 是单调递增函数.在 f(x) 的值域范围内,对应 x ∈[0.1,10] f(x) 在上述 [0.1,10] 范围内的单调性为 [0.1,pai/3] 单调递增,（其中 pai/3 约为 1.04） [pai/3,4pai/3] 单调递减,其中 4pai/3 约为 4.18） [4pai/3,7pai/3] 单调递增,（其中 7pai/3 约为 7.32) [7pai/3,10] 单调递减 在第一段区间 [0.1,pai/3] lgx 几乎始终小于0,lg图象与 f(x)图象无交点 [pai/3,4pai/3] 区间段 f(x) 从 1 递减到 -1,lgx 从 约为0 递增到 约 lg4 ,所以二者必然有交点 [4pai/3,7pai/3] 区间段 f(x) 从 -1 单调递增到 1 lgx 从 lg4 单调递增到 约 lg7 因此两函数在此区间有交点.[7pai/3,10] 区间段 f(x) 从 1 单调递减 到约为 -1 lgx 从 lg7 单调递增到 1 因此 两函数图象有交点.综上所述 共有3个交点 ,即 3个实数根.（叙述起来比较麻烦.实际做题目时,可以简化叙述.

好好学习下