如何证明2的99次方加3的99次方能被35整除
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-17 11:50
- 提问者网友：佞臣
- 2021-05-16 21:27
如何证明2的99次方加3的99次方能被35整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-05-16 21:46
二项式展开学过的话就简单了
2^99 + 3^99
= 8^33 + 27^33
= (1+7)^33 + (-1 + 28)^33
= (1 + 33·7 + ... + 7^33) + (-1 + 33·28 - ... + 28^33)
= (33·7 + ... + 7^33) + (33·28 - ... + 28^33)
这里的每一项都含有7或28，能被7整除，所以2^99 + 3^99能被7整除
又2的99次方尾数为8，3出99次方尾数为7
所以和的尾数为5
因此能被35整除
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