考研数学求大神。这个分段函数求导 为什么在x不等于0时可直接对函数求导 而在x=0时只能用定义求导

考研数学求大神。这个分段函数求导 为什么在x不等于0时可直接对函数求导 而在x=0时只能用定义求导

分段函数在不是分段点处，
一般就是初等函数，
此时，求导法则一般都是可用的。

在分段点，(分段点的某邻域内)
函数的解析式不同，
此时，求导法则不可用，
只能采用最原始的方法，
那就是定义法了。

也可以不用定义，可以先求出x趋于0时f(x)导数极限值(泰勒公式展开)，再由导数极限定理，因为导数极限是存在的，所以f(x)在x=0处导数等于x趋于0时导数极限值。