如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60度后得到△AED，连接BE，CD，若∠BAC=30°，则下列说法：①BC=ED；②△ABE和△ACD都是正三角形；③∠CAE=30

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60度后得到△AED，连接BE，CD，若∠BAC=30°，则下列说法：①BC=ED；②△ABE和△ACD都是正三角形；③∠CAE=30°；④AE⊥CD．其中正确的说法是A.①B.①②C.①②③D.①②③④

D解析分析：分别根据图形旋转的性质、等边三角形的判定与性质对各小题进行逐一判断即可．解答：∵△AED由△ABC旋转而成，∴BC=DE，故①正确；∵将△ABC绕点A逆时针旋转60度后得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△ABE是正三角形；同理，∠CAD=60°，AC=AD，∴△ACD是正三角形，故②正确；∵∠BAE=60°，∠BAC=30°，∴∠CAE=30°，故③正确；∵△ACD是等边三角形，∠CAE=30°，∴AE是∠CAD的平分线，∴AE⊥CD，故④正确．故选D．点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．

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