数学实数难题

越难越好的实数难题

1、若x,y均为有理数，使(3-√2)x-(2+√2)y=1-7√2,求x-2√y的立方根。
2、已知m是√13（根号）的整数部分，n是√13的小数部分，求m-n
3, 以知a=1,b=2
求1/ab+1/[a+1][b+1]+1/[a+2][b+2]+...............+1/[a+2004][b+2004]
4
（1)若x^2=(a+b)^2,则x=
（2)若2<a<3则根号（a-2)^2-根号（a-3)^2=
（3)使根号12a是非零自然数的最小自然数a=

答案
1
(3-√2)x-(2+√2)y=1-7√2
(3x-2y)-(x+y)√2=1-7√2
比较等式两边的系数得
3x-2y=1－－(1)
x+y=7－－－(2)
(1)+(2)×2得
3x+2x=1+7×2，5x=15，x=3
所以y=4
x-2√y=3-2√4=3-4=-1
-1的立方根是-1
即x-2√y的立方根是-1

2
因为9<13<16
开方3<√13<4
所以√13的整数部分是3，即m=3
所以小数部分是n=√13-3
m-n=3-(√13-3)=3-√13+3=6-√13

3 将ab代入式子，得到：
1/1×2 ＋ 1/2×3 ＋ 1/3×4 ＋ …… ＋1/2005×2006
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－……＋1/2005－1/2006[此处用到1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)]
＝1－1/2006（中间都消掉了）＝2005/2006
4
（1)若x^2=(a+b)^2,则如果a+b>=0,x=a+b,如果a+b<0,x=-a-b
（2)若2<a<3则根号（a-2)^2-根号（a-3)^2= (a-2)-(3-a)=2a-5
（3)使根号12a是非零自然数的最小自然数a=3

1+1=2

ab/a+b=1/3 bc/b+c=1/4 ca/c+a=1/5 1/a+1/b=3 1/b+1/c=4 1/c+1/a=5 2(1/a+1/b+1/c)=12 1/a+1/b+1/c=6 1/c=3,c=1/3 1/a=2,a=1/2 1/b=1,b=1 ab+bc+ca=1/2+1/3+1/6=1

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