在△ABC中，已知 （a+b+c）（a+b-c）=ab，则∠C的大小为______
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-10 09:24
- 提问者网友：骑士
- 2021-04-09 11:58
在△ABC中，已知 （a+b+c）（a+b-c）=ab，则∠C的大小为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-04-09 12:11
∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，
∴（a+b）2-c2=ab，整理得a2+b2-c2=-ab
由余弦定理，得cosC=
a2+b2?c2
2ab =-
1
2 ，
结合C∈（0，π），可得C=
2π
3 ；
故答案为：
2π
3 ．
∴（a+b）2-c2=ab，整理得a2+b2-c2=-ab
由余弦定理，得cosC=
a2+b2?c2
2ab =-
1
2 ，
结合C∈（0，π），可得C=
2π
3 ；
故答案为：
2π
3 ．
全部回答
- 1楼网友：污到你湿
- 2021-04-09 12:54
解：
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）²-c²=3ab
∴a²+b²+2ab-c²=3ab
∴a²+b²-c²=ab
根据余弦定理：
cos∠c=（a²+b²-c²）/2ab
=ab/2ab
=1/2
∴∠c=60度
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