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E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED,试说明平行四边形ABCD是矩形

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解决时间 2021-06-02 04:03
E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED,试说明平行四边形ABCD是矩形
最佳答案

不可能有这么一个E点的存在。


因为ABCD是平行四边形,所以AD平行BC,AB平行CD


E为平行四边形外一点,且AE垂直于EC,可得角AEC=90度


又因为四边形邻角之和为180度,即在四边形ABCE是矩形。E点一定落在了平行四边形的边AB或CD上。


所以AE⊥EC,BE⊥ED是不可能同时存在的。

全部回答
我来回答解:连接AC,BD,交点为O,连接EO 因为∠BED=90°, 因为平行四边形ABCD 所以O平分AC,BD 所以EO,既是△AEC又是△BED的中线 又因为,∠AEC=∠BED=90° 所以EO=AO=OC EO=OD=BO 即,EO=1/2AC EO=1/2BD 所以,AC=BD 所以平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)。
回答人的补充 2009-11-12 13:45

设连接AC,BD,交点为O

因为△AEC是直角三角形

所以 OE=1/2AC

又因为△BDE是直角三角形

所以 OE=1/2BD

所以 AC=BD

因为 四边形ABCD是平行四边形,且 对角边AC=BD

所以 平行四边形ABCD是矩形

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