E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED,试说明平行四边形ABCD是矩形
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解决时间 2021-06-02 04:03
- 提问者网友:夢醒日落
- 2021-06-01 23:46
E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED,试说明平行四边形ABCD是矩形
最佳答案
- 五星知识达人网友:举杯邀酒敬孤独
- 2021-06-02 00:27
不可能有这么一个E点的存在。
因为ABCD是平行四边形,所以AD平行BC,AB平行CD
E为平行四边形外一点,且AE垂直于EC,可得角AEC=90度
又因为四边形邻角之和为180度,即在四边形ABCE是矩形。E点一定落在了平行四边形的边AB或CD上。
所以AE⊥EC,BE⊥ED是不可能同时存在的。
全部回答
- 1楼网友:梦中风几里
- 2021-06-02 01:09
我来回答解:连接AC,BD,交点为O,连接EO
因为∠BED=90°,
因为平行四边形ABCD
所以O平分AC,BD
所以EO,既是△AEC又是△BED的中线
又因为,∠AEC=∠BED=90°
所以EO=AO=OC
EO=OD=BO
即,EO=1/2AC
EO=1/2BD
所以,AC=BD
所以平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)。
- 2楼网友:神鬼未生
- 2021-06-02 00:38
回答人的补充 2009-11-12 13:45
设连接AC,BD,交点为O
因为△AEC是直角三角形
所以 OE=1/2AC
又因为△BDE是直角三角形
所以 OE=1/2BD
所以 AC=BD
因为 四边形ABCD是平行四边形,且 对角边AC=BD
所以 平行四边形ABCD是矩形
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